Δομή τονικότητας στην μουσική

Η συστηματική καταγραφή σκέψεων, επί της μουσικής αρμονίας, οδήγησε στην τοποθέτηση των δώδεκα μουσικών τόνων επί κατασκευάσιμης τρισδιάστατης επιφάνειας ομφαλικού δακτυλίου. Σε αυτήν την οπτικοποιημένη ζεύξη μαθηματικών και μουσικής έδωσα την προσωπική ονομασία Χωλίδειος αρμονική δομή.

Η πορεία δημιουργίας της ως άνω ζεύξης καταγράφεται σε αρχείο pdf. Το ευρύτερο πλαίσιο της δημιουργίας της αναφέρεται στην αρχή αυτής της συζήτησης.

Παραθέτω αποσπάσματα της εισαγωγής και του επιλόγου, το ηχητικό περιεχόμενο, καθώς και τις κύριες εικόνες του αρχείου.

License: CC BY-SA 4.0

Το παρόν έργο αδειοδοτείται υπό τους όρους της άδειας Creative Commons “Αναφορά Δημιουργού-Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές”.

Εισαγωγή

Σε μια προσπάθεια, λόγω περιέργειας, στοιχειώδους κατανόησης της μουσικής αρμονίας, χωρίς προτέρα ιδιαίτερη γνώση, διάβασα το Open Music Theory, που φαίνεται όμοιο με το Integrated Musicianship: Theory, και δύο βιβλία του Arnold Schoenberg, το THEORY OF HARMONY και το Structural Functions Of Harmony. Τα βιβλία του Schoenberg επηρέασαν ιδιαίτερα την οπτική μου.

…

Η χρήση μαθηματικών και φυσικών εννοιών (όπως φράκταλ, θεωρία κατηγοριών, θεωρία ομάδων, δυϊκοί χώροι, ενέργεια, εντροπία, ταχύτητα κ.α.) αποσκοπεί σε μια προσπάθεια δημιουργίας ενός συστήματος αναφοράς, ως μνημονικό κανόνα, με όσο μου είναι δυνατόν μεγαλύτερη συνέπεια, ώστε να ελαχιστοποιηθούν οι εξαιρέσεις που πρέπει να απομνημονευθούν, και πληρότητα, ώστε να σχετιστεί με όσο περισσότερο υλικό εξ όσων έχω διαβάσει.

Το παρόν δεν είναι κατάλληλο για όποιον θέλει να διδαχθεί αρμονία. Υπάρχει ο κίνδυνος μια ενδεχομένως στρεβλή και ελλιπής οπτική να θεωρηθεί ορθή ή πλήρης. Αντιθέτως, ένας ήδη γνώστης της αρμονίας μπορεί να κερδίσει από μια νέα οπτική, ακόμα και μέσω της κατάδειξης ότι αυτή η οπτική είναι λανθασμένη ή ελλιπής.

Περιεχόμενα

  1. Γεννηθήτω ο χρόνος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
  2. Τονικότητα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
    1. Ομοιομορφισμός . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
    2. Κλάσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
    3. Ο χώρος τόνων και τονικότητας . . . . . . . . . . . . .13
    4. Η χαμένη τονικότητα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    5. Η τονικότητα ως εφαλτήριο μεταβολών . . . . . .24
    6. Μελωδίες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
    7. Συγχορδίες και κλίμακες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30
      1. Ομφαλικός δακτύλιος . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
      2. Μινόρε συγχορδίες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
      3. Σχετικές κλίμακες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
    8. Αρμονικές πρόοδοι . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40

Ηχητικό περιεχόμενο

Οπτικό περιεχόμενο

Χωλίδειος αρμονική δομή

Επίλογος

Παρόλο που σκοπός της συγγραφής του παρόντος ήταν η συστηματική καταγραφή, πριν τα ξεχάσω, όσων νόμιζα ότι είχα καταλάβει για τις μουσικές αρμονικές προόδους, τελικά ολοκληρώθηκε ένα υπέροχο, για μένα, μαθηματικό ταξίδι. Είναι εντυπωσιακό το πως, από δύο βασικά κλαδιά υποστήριξης, τις ελάχιστες προσεγγίσεις των συχνοτήτων του δωδεκατονικού συστήματος και την πολλαπλότητα, η οποία είναι εργαλείο που χρησιμοποιεί κατά κόρον η γενική θεωρία της σχετικότητας, προέκυψε η τρισδιάστατη επιφάνεια επί της οποίας μπορούν να τοποθετηθούν οι δώδεκα συχνότητες και οι εικοσιτέσερις συγχορδίες και κλίμακες, οπτικοποιώντας τις βασικές σχέσεις τους.

Ακόμα και αν αμφισβητηθούν οι ισχυρισμοί που αφορούν τις σχέσεις συγχορδιών και κλιμάκων, και πράγματι θα ήταν πολύ πιο χρήσιμο να αμφισβητηθούν, πιστεύω ότι η τρισδιάστατη επιφάνεια της αρμονικής δομής θα παραμένει ένα αντικειμενικό εργαλείο οπτικοποίησης, κάθε μουσικής θεωρίας επί του δωδεκατονικού συστήματος.

Υπό την παραπάνω έννοια, δεν είναι αναγκαία η ανάγνωση όλου του άρθρου, παρά μόνον η κατασκευή της επιφάνειας και η σημείωση των δώδεκα τόνων επάνω της. Η ανάγνωση του παρόντος θα ενδιαφέρει όσους έχουν την περιέργεια του πώς προέκυψε η πολλαπλότητα από το μηδέν, σχεδόν από μόνη της, και όσους κατανοούν ότι η αλλαγή των βασικών προϋποθέσεων δημιουργίας της, όπως η χρήση τριών βασικών κλαδιών αντί για δύο, πιθανώς θα επέφερε και την ανάγκη τροποποίησής της, ίσως σε τρισδιάστατο αντικείμενο με περισσότερους σταθμούς ή/και πλευρές κάθε σταθμού, από την δισδιάστατη επιφάνεια που κατασκευάστηκε.

Δημιουργήθηκε εφαρμογή τρισδιάτης απεικόνισης για midi αρχεία εδώ Χωλίδειος αρμονική δομή Video screen record

Απόψεις αναγνωστών